Yapısal Olmayan Belirsizliğe Sahip Sistemler İçin P ve PI Kontrolör Tasarımı

Abstract

Bu çalışmada, yapısal olmayan belirsizliğe sahip tek girişli-tek çıkışlı doğrusal zamanla değişmeyen sistemleri kapalı çevrimde dayanıklı kararlı kılan oransal (P) ve oransal-integral (PI) kontrolörlerin tam bir kümesini bulmak için yeni yöntemler önerilmiştir. Böyle bir sistemi dayanıklı kararlı kılan tüm oransal kontrolörleri hesaplamak için önerilen yöntem, temelde Nyquist teoreminin bir genelleştirilmesine dayanır. Yapısal olmayan belirsizliklere sahip bir sistemin Nyquist eğrisi, tek bir eğri olmayıp reel ekseni bölgeler biçiminde kesen bir eğri ailesi biçimindedir. Bu eğri ailesi, belirsizlik disklerinden oluşan bir bantın içinden geçer. Nominal sistemi kararlı yapan kazançlar ile belirsizlik bantının reel ekseni kesim yerlerinden bulunan belirsizlik kazanç kümelerinden yararlanarak sistemi kapalı çevrimde dayanıklı kararlı kılan kazançların hesabı hızlıca yapılabilir. İki reel polinomun köklerinin hesabını gerektiren bu yöntemin bir parametre üzerinde herhangi bir tarama yapmayı gerektirmemesinden dolayı literatürdeki yöntemler üzerine avantajı da vardır. PI kontrolör parametrelerinin kutupsal koordinatlarda yazılmasıyla bulunan yeni sistem için birim daire taratılarak ve bu yöntemden elde edilen sonuçlardan da yararlanılarak dayanıklı kararlı yapan PI kontrolörlerin tam bölgesi hesaplanabilir. Ayrıca yapısal olmayan belirsizlik içeren sistemi dayanıklı kararlı kılan PI kontrolörleri bulmak için parametre uzayı yaklaşımını kullanan geometrik tabanlı iki yeni yöntem de önerilmiştir. Bu yöntemler, belirsizlik disklerinin orijini içermesi ve içermemesine göre iki aşama içerirler. Birinci yöntem, dayanıklı kararlı yapan PI kontrolörlerin tam bölgesini hesaplayan yavaş bir yöntemken; diğeri ise dayanıklı kararlı yapan PI kontrolörlerin yaklaşık bölgesini veren hızlı bir yöntemdir.