Polihedral Küme-Değerli Dönüşümlerin Yardımıyla Bir Eşitsizlik Sisteminin Çözülebilirliği Üzerine

Abstract

Küme-değerli dönüşümlerin bilimsel, teknik ve diğer akademik disiplinlerdeki çeşitli çalışmalarda ortaya çıkan problemlerin çözümünde temel bir matematiksel araç olarak kullanılması günden güne hızla artmaktadır. Örneğin doğrusal olmayan analiz, doğrusal olmayan programlama, matematiksel ekonomi ve işletme, optimal kontrol teorisi, biyoloji, yapay zeka ve daha birçok araştırma alanlarında ortaya çıkan problemlere küme-değerli dönüşümler ve onlara ait teoriler ile çözüm bulunabilmektedir. Bu çalışmada x∈R^n,y∈R^m, y≥0,A bir r×n matris,B bir r×m matris olmak üzere bir (x_0,y_0)∈R^n×R^m için Ax_0-By_0≤0 eşitsizliğinin gerçekleşmesi durumunda polihedral küme-değerli dönüşümler kullanılarak Ax-By≤0 şeklinde verilen bir eşitsizlik sisteminin herhangi bir x için y’ye göre çözülebilir olabilmesi için bir yeter koşul verilmektedir. Bu amaçla önce, verilen eşitsizlik sistemi uygun bir konveks küme-değerli dönüşüm ile ifade edildi sonra da o küme-değerli dönüşümün eşlenik dönüşümü belirlendi.